gdz.top
Номер 11.7, страница 132 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 11. Перпендикуляр и наклонная - номер 11.7, страница 132.
№11.6
№11.7 (с. 132)
Условие. №11.7 (с. 132)
11.7. Докажите, что равные наклонные, проведённые к плоскости из одной точки, имеют равные проекции.
Решение. №11.7 (с. 132)
Решение 2. №11.7 (с. 132)
Пусть дана плоскость $\alpha$ и точка $A$, не принадлежащая этой плоскости. Проведём из точки $A$ к плоскости $\alpha$ две равные наклонные $AB$ и $AC$. Это означает, что $AB = AC$, где точки $B$ и $C$ лежат в плоскости $\alpha$.
Опустим из точки $A$ перпендикуляр $AH$ на плоскость $\alpha$, где $H$ — основание перпендикуляра. По определению, отрезок $HB$ является проекцией наклонной $AB$ на плоскость $\alpha$, а отрезок $HC$ — проекцией наклонной $AC$ на плоскость $\alpha$. Нам необходимо доказать, что проекции равны, то есть $HB = HC$.
Рассмотрим треугольники $\triangle AHB$ и $\triangle AHC$.
Поскольку $AH$ является перпендикуляром к плоскости $\alpha$, он перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через его основание $H$. Следовательно, $AH \perp HB$ и $AH \perp HC$. Это означает, что треугольники $\triangle AHB$ и $\triangle AHC$ являются прямоугольными, и их прямой угол находится при вершине $H$.
Сравним эти два прямоугольных треугольника:
1. Гипотенузы $AB$ и $AC$ равны по условию ($AB = AC$).
2. Катет $AH$ является общим для обоих треугольников.
Таким образом, прямоугольные треугольники $\triangle AHB$ и $\triangle AHC$ равны по гипотенузе и катету.
Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон. Следовательно, катет $HB$ треугольника $\triangle AHB$ равен катету $HC$ треугольника $\triangle AHC$.
$HB = HC$.
Так как $HB$ и $HC$ являются проекциями равных наклонных $AB$ и $AC$, мы доказали, что равные наклонные, проведённые к плоскости из одной точки, имеют равные проекции. Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 11.7 расположенного на странице 132 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11.7 (с. 132), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.