gdz.top
Номер 11.4, страница 132 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 11. Перпендикуляр и наклонная - номер 11.4, страница 132.
№11.3
№11.4 (с. 132)
Условие. №11.4 (с. 132)
11.4. Из точки A к плоскости $\alpha$ проведены перпендикуляр и наклонная длиной $\sqrt{7}$ см. Проекция данной наклонной на плоскость $\alpha$ равна $\sqrt{3}$ см. Найдите расстояние от точки A до плоскости $\alpha$.
Решение. №11.4 (с. 132)
Решение 2. №11.4 (с. 132)
Пусть из точки A на плоскость α опущен перпендикуляр AH и проведена наклонная AB. Тогда отрезок HB является проекцией наклонной AB на плоскость α. Расстояние от точки A до плоскости α равно длине перпендикуляра AH.
По условию задачи известны:
- длина наклонной $AB = \sqrt{7}$ см;
- длина проекции $HB = \sqrt{3}$ см.
Треугольник AHB является прямоугольным, так как AH — перпендикуляр к плоскости α, а значит, угол AHB — прямой ($90^\circ$). В этом треугольнике AB — гипотенуза, а AH и HB — катеты.
По теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:
$AB^2 = AH^2 + HB^2$
Чтобы найти длину катета AH (расстояние от точки до плоскости), выразим его из формулы:
$AH^2 = AB^2 - HB^2$
Подставим известные значения в формулу:
$AH^2 = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2$
$AH^2 = 7 - 3$
$AH^2 = 4$
$AH = \sqrt{4} = 2$ см.
Ответ: 2 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 11.4 расположенного на странице 132 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11.4 (с. 132), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.