Номер 11.1, страница 132 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков

11.1. На рисунке 11.16 изображён куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Укажите проекцию отрезка $C_1D$ на плоскость:

1) $ABC$;

2) $BB_1C$;

3) $AA_1B_1$.

Рис. 11.16

Проекцией отрезка на плоскость является отрезок, соединяющий проекции его концов на эту плоскость. Нам нужно найти проекцию отрезка $C_1D$ на три разные плоскости.

1) ABC;

Найдем проекции концов отрезка $C_1D$ на плоскость $ABC$ (нижнее основание куба).
Проекцией точки $C_1$ на плоскость $ABC$ является основание перпендикуляра, опущенного из $C_1$ на эту плоскость. В кубе ребро $C_1C$ перпендикулярно плоскости $ABC$, следовательно, проекцией точки $C_1$ является точка $C$.
Точка $D$ уже лежит в плоскости $ABC$, поэтому ее проекция совпадает с самой точкой $D$.
Таким образом, проекцией отрезка $C_1D$ на плоскость $ABC$ является отрезок, соединяющий проекции его концов, то есть отрезок $CD$.
Ответ: $CD$.

2) BB₁C;

Найдем проекции концов отрезка $C_1D$ на плоскость $BB_1C$ (правая боковая грань куба, также обозначаемая $BB_1C_1C$).
Точка $C_1$ принадлежит плоскости $BB_1C$, значит, ее проекция совпадает с самой точкой $C_1$.
Найдем проекцию точки $D$ на плоскость $BB_1C$. Ребро $DC$ перпендикулярно ребру $BC$ и ребру $C_1C$, которые лежат в плоскости $BB_1C$ и пересекаются. Следовательно, ребро $DC$ перпендикулярно всей плоскости $BB_1C$. Это означает, что проекцией точки $D$ на эту плоскость является точка $C$.
Таким образом, проекцией отрезка $C_1D$ на плоскость $BB_1C$ является отрезок, соединяющий точки $C_1$ и $C$, то есть отрезок $C_1C$.
Ответ: $C_1C$.

3) AA₁B₁;

Найдем проекции концов отрезка $C_1D$ на плоскость $AA_1B_1$ (передняя боковая грань куба, также обозначаемая $AA_1B_1B$).
Найдем проекцию точки $C_1$. Ребро $C_1B_1$ перпендикулярно ребру $A_1B_1$ и ребру $B_1B$. Следовательно, ребро $C_1B_1$ перпендикулярно плоскости $AA_1B_1$. Значит, проекцией точки $C_1$ на эту плоскость является точка $B_1$.
Найдем проекцию точки $D$. Ребро $DA$ перпендикулярно ребру $AB$ и ребру $A_1A$. Следовательно, ребро $DA$ перпендикулярно плоскости $AA_1B_1$. Значит, проекцией точки $D$ на эту плоскость является точка $A$.
Таким образом, проекцией отрезка $C_1D$ на плоскость $AA_1B_1$ является отрезок, соединяющий точки $B_1$ и $A$, то есть отрезок $AB_1$.
Ответ: $AB_1$.