gdz.top
Номер 11.3, страница 132 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 11. Перпендикуляр и наклонная - номер 11.3, страница 132.
№11.2
№11.3 (с. 132)
Условие. №11.3 (с. 132)
11.3. Из точки к плоскости проведены перпендикуляр длиной 12 см и наклонная длиной 13 см. Найдите проекцию этой наклонной на данную плоскость.
Решение. №11.3 (с. 132)
Решение 2. №11.3 (с. 132)
Пусть из точки A, не лежащей в плоскости α, к этой плоскости проведены перпендикуляр AB и наклонная AC. Длина перпендикуляра AB составляет 12 см, а длина наклонной AC — 13 см.
Проекцией наклонной AC на плоскость α является отрезок BC, который соединяет основание перпендикуляра (точку B) и основание наклонной (точку C).
Перпендикуляр AB, наклонная AC и её проекция BC образуют прямоугольный треугольник ABC. Угол B в этом треугольнике прямой ($∠ABC = 90^\circ$), так как отрезок AB перпендикулярен плоскости α и, следовательно, любой прямой, лежащей в этой плоскости (включая прямую BC).
В прямоугольном треугольнике ABC:
• AC — гипотенуза (длина наклонной), $AC = 13$ см.
• AB — катет (длина перпендикуляра), $AB = 12$ см.
• BC — второй катет (длина проекции), которую необходимо найти.
Для нахождения длины катета BC воспользуемся теоремой Пифагора, согласно которой квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:
$AC^2 = AB^2 + BC^2$
Выразим из этой формулы квадрат искомой стороны BC:
$BC^2 = AC^2 - AB^2$
Подставим числовые значения:
$BC^2 = 13^2 - 12^2$
$BC^2 = 169 - 144$
$BC^2 = 25$
Теперь найдем длину BC, извлекая квадратный корень:
$BC = \sqrt{25}$
$BC = 5$ см.
Ответ: 5 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 11.3 расположенного на странице 132 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11.3 (с. 132), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.