gdz.top
Номер 11.5, страница 132 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 11. Перпендикуляр и наклонная - номер 11.5, страница 132.
№11.4
№11.5 (с. 132)
Условие. №11.5 (с. 132)
11.5. Из точки $A$ проведены к плоскости $\alpha$ перпендикуляр $AC$ и наклонные $AB$ и $AD$ (рис. 11.18). Найдите проекцию наклонной $AD$ на плоскость $\alpha$, если $\angle BAC = 45^\circ$, $AB = 8$ см, $AD = 9$ см.
Рис. 11.18
Решение. №11.5 (с. 132)
Решение 2. №11.5 (с. 132)
По условию задачи, $AC$ — перпендикуляр к плоскости $\alpha$. Это означает, что отрезок $AC$ перпендикулярен любой прямой, лежащей в плоскости $\alpha$ и проходящей через точку $C$. В частности, $AC \perp BC$ и $AC \perp CD$. Таким образом, треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle ACD$ являются прямоугольными с прямым углом при вершине $C$.
Проекцией наклонной $AD$ на плоскость $\alpha$ является отрезок $CD$. Чтобы найти его длину, нам сначала нужно определить длину перпендикуляра $AC$.
1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle ABC$. Нам известны гипотенуза $AB = 8$ см и острый угол $\angle BAC = 45^\circ$. Длина катета $AC$, прилежащего к этому углу, находится через косинус:
$ \cos(\angle BAC) = \frac{AC}{AB} $
Отсюда находим $AC$:
$ AC = AB \cdot \cos(45^\circ) = 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} $ см.
2. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle ACD$. В этом треугольнике нам известны длина гипотенузы $AD = 9$ см и длина катета $AC = 4\sqrt{2}$ см. Второй катет $CD$ и является искомой проекцией. Найдем его длину с помощью теоремы Пифагора:
$ AD^2 = AC^2 + CD^2 $
Выразим $CD^2$:
$ CD^2 = AD^2 - AC^2 $
Подставим известные значения:
$ CD^2 = 9^2 - (4\sqrt{2})^2 = 81 - (16 \cdot 2) = 81 - 32 = 49 $
Найдем длину $CD$:
$ CD = \sqrt{49} = 7 $ см.
Ответ: 7 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 11.5 расположенного на странице 132 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11.5 (с. 132), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.