gdz.top
Номер 11.6, страница 132 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 11. Перпендикуляр и наклонная - номер 11.6, страница 132.
№11.5
№11.6 (с. 132)
Условие. №11.6 (с. 132)
11.6. Из точки $M$ проведены к плоскости $\alpha$ перпендикуляр $MH$ и наклонные $MA$ и $MB$ (рис. 11.19). Найдите наклонную $MA$, если $BH = 6\sqrt{6}$ см, $MB = 18$ см, $\angle MAH = 60^\circ$.
Рис. 11.19
Решение. №11.6 (с. 132)
Решение 2. №11.6 (с. 132)
Поскольку $MH$ — перпендикуляр к плоскости $α$, а $MA$ и $MB$ — наклонные, то отрезок $MH$ перпендикулярен любой прямой в плоскости $α$, проходящей через точку $H$. Таким образом, треугольники $MHB$ и $MHA$ являются прямоугольными, с прямыми углами $∠MHB = 90°$ и $∠MHA = 90°$.
1. Сначала рассмотрим прямоугольный треугольник $MHB$. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $MB^2 = MH^2 + BH^2$. Мы можем использовать это соотношение для нахождения длины перпендикуляра $MH$.
Выразим $MH^2$:
$MH^2 = MB^2 - BH^2$
Подставим известные значения: $MB = 18$ см и $BH = 6\sqrt{6}$ см.
$MH^2 = 18^2 - (6\sqrt{6})^2 = 324 - (36 \cdot 6) = 324 - 216 = 108$
$MH = \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3}$ см.
2. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $MHA$. В этом треугольнике нам известны катет $MH = 6\sqrt{3}$ см и противолежащий ему угол $∠MAH = 60°$. Наклонная $MA$ является гипотенузой этого треугольника.
Для нахождения гипотенузы $MA$ воспользуемся определением синуса угла в прямоугольном треугольнике, которое гласит, что синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:
$\sin(∠MAH) = \frac{MH}{MA}$
Отсюда выразим искомую наклонную $MA$:
$MA = \frac{MH}{\sin(∠MAH)}$
Подставим числовые значения, зная, что $\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$:
$MA = \frac{6\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 6\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 6 \cdot 2 = 12$ см.
Ответ: 12 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 11.6 расположенного на странице 132 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11.6 (с. 132), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.