gdz.top
Номер 11.22, страница 134 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 11. Перпендикуляр и наклонная - номер 11.22, страница 134.
№11.21
№11.22 (с. 134)
Условие. №11.22 (с. 134)
11.22. Точка $M$ находится на расстоянии 6 см от каждой вершины правильного треугольника $ABC$, сторона которого равна 9 см. Найдите расстояние от точки $M$ до плоскости $ABC$.
Решение. №11.22 (с. 134)
Решение 2. №11.22 (с. 134)
Пусть O — проекция точки M на плоскость треугольника ABC. Тогда искомое расстояние от точки M до плоскости ABC равно длине перпендикуляра MO.
Поскольку точка M равноудалена от вершин треугольника ABC ($MA = MB = MC = 6$ см), то её проекция O на плоскость ABC является центром окружности, описанной около треугольника ABC.
Треугольник ABC является правильным (равносторонним) со стороной $a = 9$ см. Радиус $R$ описанной около правильного треугольника окружности (который равен расстоянию от центра O до любой вершины, например, OA) вычисляется по формуле:
$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$
Подставим значение стороны $a = 9$ см, чтобы найти радиус $R = OA$:
$R = OA = \frac{9}{\sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3}$ см.
Рассмотрим треугольник MOA. Так как MO — перпендикуляр к плоскости ABC, то он перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе и прямой OA. Следовательно, треугольник MOA — прямоугольный с прямым углом O.
В этом треугольнике:
- $MA$ — гипотенуза ($MA = 6$ см);
- $OA$ — катет ($OA = 3\sqrt{3}$ см);
- $MO$ — катет, который необходимо найти.
По теореме Пифагора $MA^2 = MO^2 + OA^2$. Выразим отсюда $MO^2$:
$MO^2 = MA^2 - OA^2$
Подставим известные значения и вычислим:
$MO^2 = 6^2 - (3\sqrt{3})^2 = 36 - (9 \cdot 3) = 36 - 27 = 9$
$MO = \sqrt{9} = 3$ см.
Таким образом, расстояние от точки M до плоскости ABC составляет 3 см.
Ответ: 3 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 11.22 расположенного на странице 134 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11.22 (с. 134), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.