gdz.top
Номер 12.9, страница 142 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 12. Теорема о трёх перпендикулярах - номер 12.9, страница 142.
№12.8
№12.9 (с. 142)
Условие. №12.9 (с. 142)
12.9. Прямая $MB$ перпендикулярна плоскости параллелограмма $ABCD$, $MD \perp AC$. Докажите, что четырёхугольник $ABCD$ — ромб.
Решение. №12.9 (с. 142)
Решение 2. №12.9 (с. 142)
По условию, прямая $MB$ перпендикулярна плоскости параллелограмма $ABCD$. Это означает, что отрезок $MB$ является перпендикуляром, опущенным из точки $M$ на плоскость $(ABCD)$.
Отрезок $MD$ является наклонной, проведенной из точки $M$ к плоскости $(ABCD)$. Отрезок $BD$ соединяет основание перпендикуляра (точку $B$) и основание наклонной (точку $D$). Следовательно, $BD$ является проекцией наклонной $MD$ на плоскость $(ABCD)$.
Прямая $AC$ — это диагональ параллелограмма, и она целиком лежит в плоскости $(ABCD)$. По условию задачи дано, что наклонная $MD$ перпендикулярна прямой $AC$, то есть $MD \perp AC$.
Воспользуемся обратной теоремой о трех перпендикулярах, которая гласит: если прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной, перпендикулярна самой наклонной, то она перпендикулярна и ее проекции.
В нашем случае прямая $AC$ (лежащая в плоскости $(ABCD)$) перпендикулярна наклонной $MD$. Следовательно, по обратной теореме о трех перпендикулярах, прямая $AC$ также перпендикулярна и проекции $BD$. Таким образом, мы получаем, что диагонали $AC$ и $BD$ перпендикулярны: $AC \perp BD$.
По определению, параллелограмм, диагонали которого взаимно перпендикулярны, является ромбом. Так как $ABCD$ — параллелограмм и его диагонали $AC$ и $BD$ перпендикулярны, то $ABCD$ — ромб.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 12.9 расположенного на странице 142 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12.9 (с. 142), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.