gdz.top
Номер 12.3, страница 141 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 12. Теорема о трёх перпендикулярах - номер 12.3, страница 141.
№12.2
№12.3 (с. 141)
Условие. №12.3 (с. 141)
12.3. На рисунке 12.10 изображён равносторонний треугольник $ABC$, точка $D$ — середина стороны $BC$. Прямая $AM$ перпендикулярна плоскости $ABC$. Докажите, что $MD \perp BC$.
Рис. 12.10
Решение. №12.3 (с. 141)
Решение 2. №12.3 (с. 141)
Для доказательства утверждения воспользуемся теоремой о трех перпендикулярах.
1. По условию, прямая $AM$ перпендикулярна плоскости $ABC$. Это означает, что $AM$ — перпендикуляр к плоскости $ABC$.
2. Отрезок $MD$ является наклонной, проведенной из точки $M$ к плоскости $ABC$. Отрезок $AD$ является проекцией этой наклонной на плоскость $ABC$, так как точка $A$ — основание перпендикуляра $AM$, а точка $D$ принадлежит плоскости $ABC$.
3. Рассмотрим треугольник $ABC$. Так как он равносторонний по условию, а точка $D$ — середина стороны $BC$, то отрезок $AD$ является медианой. В равностороннем треугольнике медиана, проведенная к любой из сторон, является также и высотой. Следовательно, $AD$ — высота треугольника $ABC$, и $AD \perp BC$.
4. Применим теорему о трех перпендикулярах: если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна проекции наклонной на эту плоскость, то она перпендикулярна и самой наклонной. В нашем случае прямая $BC$ лежит в плоскости $ABC$ и перпендикулярна проекции $AD$. Следовательно, прямая $BC$ перпендикулярна и самой наклонной $MD$.
Таким образом, $MD \perp BC$, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано. Поскольку $AM \perp (ABC)$, то $AD$ является проекцией наклонной $MD$ на плоскость $ABC$. В равностороннем треугольнике $ABC$ медиана $AD$ является также и высотой, поэтому $AD \perp BC$. По теореме о трех перпендикулярах из того, что $AD \perp BC$, следует, что $MD \perp BC$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 12.3 расположенного на странице 141 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12.3 (с. 141), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.