gdz.top
Номер 12.7, страница 142 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 12. Теорема о трёх перпендикулярах - номер 12.7, страница 142.
№12.6
№12.7 (с. 142)
Условие. №12.7 (с. 142)
12.7. Отрезок $BE$ — перпендикуляр к плоскости ромба $ABCD$ (рис. 12.14). Постройте перпендикуляр, опущенный из точки $E$ на прямую $AC$.
Рис. 12.14
Решение. №12.7 (с. 142)
Решение 2. №12.7 (с. 142)
Для построения перпендикуляра из точки $E$ на прямую $AC$ воспользуемся теоремой о трех перпендикулярах.
По условию задачи, отрезок $BE$ перпендикулярен плоскости ромба $ABCD$. Математически это записывается как $BE \perp (ABCD)$. Прямая $AC$ лежит в плоскости ромба $ABCD$.
Пусть искомый перпендикуляр, опущенный из точки $E$ на прямую $AC$, — это отрезок $EH$, где точка $H$ лежит на прямой $AC$. В данной конфигурации $EH$ является наклонной к плоскости $(ABCD)$, $BE$ — перпендикуляром к этой плоскости, а отрезок $BH$ — проекцией наклонной $EH$ на плоскость $(ABCD)$.
Теорема о трех перпендикулярах гласит: прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной, перпендикулярна самой наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна ее проекции. В нашем случае это означает, что $EH \perp AC$ тогда и только тогда, когда $BH \perp AC$.
Таким образом, задача сводится к тому, чтобы в плоскости ромба $ABCD$ найти на прямой $AC$ такую точку $H$, чтобы отрезок $BH$ был перпендикулярен прямой $AC$.
Так как $ABCD$ — ромб, его диагонали $AC$ и $BD$ по свойству ромба взаимно перпендикулярны. Обозначим точку их пересечения буквой $O$. Тогда $BO \perp AC$.
Следовательно, искомая точка $H$ совпадает с точкой пересечения диагоналей $O$. Значит, перпендикуляром, опущенным из точки $E$ на прямую $AC$, является отрезок $EO$.
Алгоритм построения:
1. В плоскости ромба $ABCD$ провести диагональ $BD$.
2. Найти точку пересечения диагоналей $AC$ и $BD$ и обозначить ее $O$.
3. Соединить точки $E$ и $O$ отрезком.
Отрезок $EO$ является искомым перпендикуляром.
Ответ: Искомый перпендикуляр — это отрезок $EO$, где $O$ — точка пересечения диагоналей ромба $ABCD$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 12.7 расположенного на странице 142 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12.7 (с. 142), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.