gdz.top
Номер 12.1, страница 141 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 12. Теорема о трёх перпендикулярах - номер 12.1, страница 141.
Вопросы
№12.1 (с. 141)
Условие. №12.1 (с. 141)
12.1. На рисунке 12.8 изображён квадрат $ABCD$, прямая $NC$ перпендикулярна его плоскости. Докажите, что прямые $BD$ и $NO$ перпендикулярны.
Рис. 12.8
Решение. №12.1 (с. 141)
Решение 2. №12.1 (с. 141)
Для доказательства того, что прямые $BD$ и $NO$ перпендикулярны, мы докажем, что прямая $BD$ перпендикулярна плоскости $(NAC)$, в которой лежит прямая $NO$.
1. Согласно условию, фигура $ABCD$ является квадратом. По свойству диагоналей квадрата, они взаимно перпендикулярны. Следовательно, $AC \perp BD$.
2. По условию, прямая $NC$ перпендикулярна плоскости квадрата $(ABC)$. По определению перпендикулярности прямой и плоскости, прямая $NC$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости $(ABC)$. Так как прямая $BD$ лежит в этой плоскости, то $NC \perp BD$.
3. Из пунктов 1 и 2 следует, что прямая $BD$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым — $AC$ и $NC$, — которые лежат в плоскости $(NAC)$ (они пересекаются в точке $C$).
4. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и самой этой плоскости. Таким образом, прямая $BD$ перпендикулярна плоскости $(NAC)$, то есть $BD \perp (NAC)$.
5. Прямая $NO$ лежит в плоскости $(NAC)$, поскольку точки $N$ и $O$ принадлежат этой плоскости (точка $O$ принадлежит диагонали $AC$, которая лежит в плоскости $(NAC)$).
6. По определению, если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Так как $BD \perp (NAC)$ и прямая $NO$ лежит в плоскости $(NAC)$, то $BD \perp NO$.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Перпендикулярность прямых $BD$ и $NO$ доказана.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 12.1 расположенного на странице 141 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12.1 (с. 141), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.