gdz.top
Номер 12.2, страница 141 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 12. Теорема о трёх перпендикулярах - номер 12.2, страница 141.
№12.1
№12.2 (с. 141)
Условие. №12.2 (с. 141)
12.2. На рисунке 12.9 изображён ромб $ABCD$. Прямая $FC$ перпендикулярна его плоскости. Докажите, что прямые $AF$ и $BD$ перпендикулярны.
Рис. 12.9
Решение. №12.2 (с. 141)
Решение 2. №12.2 (с. 141)
По условию задачи, $ABCD$ — ромб, а прямая $FC$ перпендикулярна его плоскости. Обозначим плоскость ромба как $(ABC)$. Таким образом, имеем $FC \perp (ABC)$.
Рассмотрим отрезок $AF$ как наклонную к плоскости $(ABC)$. Так как $FC$ — перпендикуляр к плоскости $(ABC)$, то точка $C$ является проекцией точки $F$ на эту плоскость. Точка $A$ лежит в плоскости $(ABC)$, поэтому она проецируется сама в себя. Следовательно, отрезок $AC$ является проекцией наклонной $AF$ на плоскость $(ABC)$.
Одним из ключевых свойств ромба является то, что его диагонали взаимно перпендикулярны. Для ромба $ABCD$ это означает, что диагональ $AC$ перпендикулярна диагонали $BD$, то есть $AC \perp BD$.
Теперь воспользуемся теоремой о трех перпендикулярах. Она гласит: если прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной.
В нашем случае:
- Прямая $BD$ лежит в плоскости $(ABC)$.
- Прямая $BD$ перпендикулярна проекции $AC$ наклонной $AF$.
Следовательно, по теореме о трех перпендикулярах, прямая $BD$ перпендикулярна и самой наклонной $AF$. Таким образом, $AF \perp BD$, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано. Прямые $AF$ и $BD$ перпендикулярны на основании теоремы о трех перпендикулярах, так как прямая $BD$, лежащая в плоскости ромба, перпендикулярна проекции $AC$ наклонной $AF$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 12.2 расположенного на странице 141 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12.2 (с. 141), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.