gdz.top
Номер 12.6, страница 142 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 12. Теорема о трёх перпендикулярах - номер 12.6, страница 142.
№12.5
№12.6 (с. 142)
Условие. №12.6 (с. 142)
12.6. Отрезок $BD$ — перпендикуляр к плоскости прямоугольного треугольника $ABC$ с прямым углом при вершине $C$ (рис. 12.13). Постройте перпендикуляр, опущенный из точки $D$ на прямую $AC$.
Рис. 12.13
Решение. №12.6 (с. 142)
Решение 2. №12.6 (с. 142)
Для построения перпендикуляра из точки $D$ на прямую $AC$ воспользуемся теоремой о трех перпендикулярах.
По условию задачи, отрезок $BD$ перпендикулярен плоскости треугольника $ABC$. Запишем это как $BD \perp (ABC)$. Следовательно, $BD$ — перпендикуляр, опущенный из точки $D$ на плоскость $(ABC)$, а точка $B$ — основание этого перпендикуляра.
Отрезок $DC$ является наклонной, проведенной из точки $D$ к плоскости $(ABC)$, а отрезок $BC$ — проекцией этой наклонной на плоскость $(ABC)$.
Также по условию, треугольник $ABC$ — прямоугольный с прямым углом при вершине $C$, что означает $BC \perp AC$.
Применим теорему о трех перпендикулярах: если прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной (прямая $AC$), перпендикулярна ее проекции ($BC$), то она перпендикулярна и самой наклонной ($DC$).
Так как $BC \perp AC$ (проекция перпендикулярна прямой в плоскости), то по теореме о трех перпендикулярах следует, что и наклонная $DC$ перпендикулярна прямой $AC$, то есть $DC \perp AC$.
Таким образом, для построения искомого перпендикуляра достаточно соединить точки $D$ и $C$.
Ответ: Искомый перпендикуляр, опущенный из точки $D$ на прямую $AC$, — это отрезок $DC$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 12.6 расположенного на странице 142 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12.6 (с. 142), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.