gdz.top
Вопросы, страница 141 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 12. Теорема о трёх перпендикулярах - страница 141.
№11.54
Вопросы (с. 141)
Условие. Вопросы (с. 141)
Сформулируйте теорему о трёх перпендикулярах.
Решение. Вопросы (с. 141)
Решение 2. Вопросы (с. 141)
Теорема о трёх перпендикулярах устанавливает зависимость между перпендикулярностью прямой, лежащей в плоскости, к наклонной и к проекции этой наклонной на ту же плоскость. Теорема состоит из двух частей: прямой и обратной.
Для наглядности введем обозначения:
Пусть дана плоскость $\alpha$.
Из точки $A$, не лежащей в плоскости $\alpha$, опустим на неё перпендикуляр $AC$ (где $C \in \alpha$).
Проведём из точки $A$ к плоскости $\alpha$ наклонную $AB$ (где $B \in \alpha$).
Отрезок $CB$ является проекцией наклонной $AB$ на плоскость $\alpha$.
Пусть в плоскости $\alpha$ проходит прямая $a$ через точку $B$ (основание наклонной).
Прямая теорема
Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и самой наклонной.
Формально: Если прямая $a$ перпендикулярна проекции $CB$ (т.е. $a \perp CB$), то она перпендикулярна и самой наклонной $AB$ (т.е. $a \perp AB$).
Обратная теорема
Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к самой наклонной, перпендикулярна и к её проекции.
Формально: Если прямая $a$ перпендикулярна наклонной $AB$ (т.е. $a \perp AB$), то она перпендикулярна и её проекции $CB$ (т.е. $a \perp CB$).
Ответ: Теорема о трёх перпендикулярах имеет две формулировки:
1. Прямая теорема: Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно её проекции, перпендикулярна и самой наклонной.
2. Обратная теорема: Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно наклонной, перпендикулярна и её проекции.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения Вопросы расположенного на странице 141 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению Вопросы (с. 141), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.