gdz.top
Номер 13.2, страница 149 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 13. Угол между прямой и плоскостью - номер 13.2, страница 149.
№13.1
№13.2 (с. 149)
Условие. №13.2 (с. 149)
13.2. Из точки проведены к плоскости перпендикуляр и наклонная, образующая с данной плоскостью угол $50^\circ$. Чему равен угол между данными наклонной и перпендикуляром?
Решение. №13.2 (с. 149)
Решение 2. №13.2 (с. 149)
Пусть из некоторой точки $A$ проведены перпендикуляр $AH$ и наклонная $AM$ к плоскости $\alpha$. Точка $H$ является основанием перпендикуляра, а точка $M$ — основанием наклонной. Отрезок $HM$ является проекцией наклонной $AM$ на плоскость $\alpha$.
Угол между наклонной и плоскостью по определению — это угол между самой наклонной и её проекцией на эту плоскость. В нашем случае это угол $\angle AMH$. По условию задачи, он равен $50^{\circ}$.
Рассмотрим треугольник $\triangle AHM$. Поскольку $AH$ — перпендикуляр к плоскости $\alpha$, а прямая $HM$ лежит в этой плоскости, то $AH \perp HM$. Следовательно, треугольник $\triangle AHM$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $H$ ($\angle AHM = 90^{\circ}$).
Искомый угол — это угол между наклонной $AM$ и перпендикуляром $AH$, то есть $\angle HAM$.
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^{\circ}$. Поэтому:
$\angle HAM + \angle AMH = 90^{\circ}$
Подставим известное значение $\angle AMH = 50^{\circ}$:
$\angle HAM + 50^{\circ} = 90^{\circ}$
Выразим искомый угол $\angle HAM$:
$\angle HAM = 90^{\circ} - 50^{\circ} = 40^{\circ}$
Ответ: $40^{\circ}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 13.2 расположенного на странице 149 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13.2 (с. 149), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.