gdz.top
Номер 13.3, страница 149 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 13. Угол между прямой и плоскостью - номер 13.3, страница 149.
№13.2
№13.3 (с. 149)
Условие. №13.3 (с. 149)
13.3. Из точки $M$ к плоскости $\alpha$ проведены перпендикуляр $MA$ и наклонная $MB$, образующая с плоскостью $\alpha$ угол $\varphi$. Найдите:
1) проекцию наклонной $MB$ на плоскость $\alpha$, если расстояние от точки $M$ до этой плоскости равно $d$;
2) наклонную $MB$, если её проекция на плоскость $\alpha$ равна $a$.
Решение. №13.3 (с. 149)
Решение 2. №13.3 (с. 149)
Пусть $MA$ — перпендикуляр, проведенный из точки $M$ к плоскости $\alpha$, $MB$ — наклонная, а $AB$ — проекция наклонной $MB$ на плоскость $\alpha$. Тогда треугольник $MAB$ является прямоугольным с прямым углом $\angle MAB = 90^\circ$.
Угол между наклонной $MB$ и плоскостью $\alpha$ по определению равен углу между наклонной и её проекцией на эту плоскость, то есть $\angle MBA = \phi$.
1)
По условию, расстояние от точки $M$ до плоскости $\alpha$ равно $d$. Это расстояние равно длине перпендикуляра $MA$, то есть $MA = d$. Требуется найти длину проекции $AB$.
В прямоугольном треугольнике $MAB$ катет $MA$ является противолежащим к углу $\phi$, а катет $AB$ — прилежащим. Связь между ними можно выразить через тангенс или котангенс:
$ \text{tg}(\phi) = \frac{MA}{AB} $
Отсюда выразим длину проекции $AB$:
$ AB = \frac{MA}{\text{tg}(\phi)} = MA \cdot \text{ctg}(\phi) $
Подставим известное значение $MA=d$:
$ AB = d \cdot \text{ctg}(\phi) $
Ответ: $ d \cdot \text{ctg}(\phi) $
2)
По условию, проекция наклонной на плоскость $\alpha$ равна $a$, то есть $AB = a$. Требуется найти длину наклонной $MB$.
В прямоугольном треугольнике $MAB$ катет $AB$ является прилежащим к углу $\phi$, а $MB$ — гипотенузой. Связь между ними выражается через косинус:
$ \cos(\phi) = \frac{AB}{MB} $
Отсюда выразим длину наклонной $MB$:
$ MB = \frac{AB}{\cos(\phi)} $
Подставим известное значение $AB=a$:
$ MB = \frac{a}{\cos(\phi)} $
Ответ: $ \frac{a}{\cos(\phi)} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 13.3 расположенного на странице 149 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13.3 (с. 149), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.