gdz.top
Вопросы, страница 148 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 13. Угол между прямой и плоскостью - страница 148.
№12.37
Вопросы (с. 148)
Условие. Вопросы (с. 148)
Что называют углом между прямой и плоскостью?
Решение. Вопросы (с. 148)
Решение 2. Вопросы (с. 148)
Углом между прямой и плоскостью, которая пересекает эту прямую, называют угол между самой прямой и её ортогональной проекцией на эту плоскость.
Чтобы геометрически определить и найти этот угол, выполняют следующие шаги:
- Пусть прямая $l$ пересекает плоскость $\alpha$ в точке $M$.
- На прямой $l$ выбирают произвольную точку $A$, отличную от $M$.
- Из точки $A$ опускают перпендикуляр $AH$ на плоскость $\alpha$. Точка $H$ является основанием перпендикуляра.
- Прямая, проходящая через точки $M$ и $H$, является ортогональной проекцией прямой $l$ на плоскость $\alpha$. Обозначим её $l'$.
- Искомый угол $\phi$ между прямой $l$ и плоскостью $\alpha$ — это угол между прямой $l$ и её проекцией $l'$, то есть $\phi = \angle AMH$. Этот угол находится в прямоугольном треугольнике $\triangle AMH$ (с прямым углом при вершине $H$).
Величина угла между прямой и плоскостью всегда находится в пределах от $0^\circ$ до $90^\circ$ включительно, то есть $0^\circ \le \phi \le 90^\circ$.
Рассматривают следующие частные случаи:
- Если прямая параллельна плоскости ($l \parallel \alpha$) или лежит в ней ($l \subset \alpha$), то угол между ними по определению равен $0^\circ$.
- Если прямая перпендикулярна плоскости ($l \perp \alpha$), то её проекцией на плоскость является точка (точка их пересечения $M$). В этом случае угол между прямой и плоскостью по определению равен $90^\circ$.
Ответ: Углом между прямой и плоскостью называется угол между этой прямой и её ортогональной проекцией на данную плоскость.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения Вопросы расположенного на странице 148 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению Вопросы (с. 148), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.