gdz.top
Номер 13.4, страница 149 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 13. Угол между прямой и плоскостью - номер 13.4, страница 149.
№13.3
№13.4 (с. 149)
Условие. №13.4 (с. 149)
13.4. Из точки $A$ к плоскости $\alpha$ проведена наклонная. Чему равен угол между этой наклонной и плоскостью $\alpha$, если расстояние от точки $A$ до плоскости $\alpha:
1) равно проекции наклонной на плоскость $\alpha$;
2) в два раза меньше самой наклонной?
Решение. №13.4 (с. 149)
Решение 2. №13.4 (с. 149)
Пусть из точки A к плоскости α проведен перпендикуляр AH и наклонная AM. Тогда AH – это расстояние от точки A до плоскости α, HM – проекция наклонной AM на плоскость α. Треугольник AHM является прямоугольным с прямым углом H. Угол между наклонной и плоскостью – это угол φ между наклонной AM и ее проекцией HM, то есть ∠AMH.
1) По условию, расстояние от точки A до плоскости α равно проекции наклонной на плоскость α. Это означает, что катет AH равен катету HM.
$ AH = HM $
Рассмотрим прямоугольный треугольник AHM. В нем тангенс угла φ равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
$ \tan(\phi) = \frac{AH}{HM} $
Так как $ AH = HM $, то:
$ \tan(\phi) = \frac{AH}{AH} = 1 $
Угол, тангенс которого равен 1, составляет $ 45^\circ $.
Также можно заметить, что если в прямоугольном треугольнике катеты равны, то он является равнобедренным, и его острые углы равны по $ 45^\circ $.
Ответ: $45^\circ$
2) По условию, расстояние от точки A до плоскости α в два раза меньше самой наклонной. Это означает, что катет AH в два раза меньше гипотенузы AM.
$ AH = \frac{1}{2} AM $
В прямоугольном треугольнике AHM синус угла φ равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:
$ \sin(\phi) = \frac{AH}{AM} $
Подставим условие задачи в формулу:
$ \sin(\phi) = \frac{\frac{1}{2} AM}{AM} = \frac{1}{2} $
Угол, синус которого равен $ \frac{1}{2} $, составляет $ 30^\circ $. Это также следует из свойства прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в $ 30^\circ $, равен половине гипотенузы.
Ответ: $30^\circ$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 13.4 расположенного на странице 149 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13.4 (с. 149), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.