gdz.top
Номер 13.8, страница 149 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 13. Угол между прямой и плоскостью - номер 13.8, страница 149.
№13.7
№13.8 (с. 149)
Условие. №13.8 (с. 149)
13.8. Точка $O$ — центр правильного треугольника $ABC$ (рис. 13.9), сторона которого равна 6 см. Прямая $MA$ перпендикулярна плоскости $ABC$. Найдите угол между прямой $MO$ и плоскостью $ABC$, если $MA = 2$ см.
Рис. 13.9
Решение. №13.8 (с. 149)
Решение 2. №13.8 (с. 149)
Угол между прямой и плоскостью — это угол между этой прямой и её проекцией на данную плоскость.
По условию, прямая $MA$ перпендикулярна плоскости $ABC$, то есть $MA$ — перпендикуляр, опущенный из точки $M$ на плоскость $ABC$. Линия $MO$ — наклонная, а $AO$ — её проекция на плоскость $ABC$. Следовательно, искомый угол — это угол $\angle MOA$.
Рассмотрим треугольник $\triangle MAO$. Так как $MA \perp (ABC)$, а прямая $AO$ лежит в этой плоскости, то $MA \perp AO$. Следовательно, треугольник $\triangle MAO$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $A$.
По условию, катет $MA = 2$ см. Найдем длину катета $AO$. Точка $O$ — центр правильного треугольника $ABC$, поэтому отрезок $AO$ является радиусом описанной около этого треугольника окружности. Для правильного треугольника со стороной $a$ радиус описанной окружности $R$ вычисляется по формуле $R = \frac{a\sqrt{3}}{3}$. В нашем случае $a = 6$ см, следовательно:
$AO = R = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$ см.
В прямоугольном треугольнике $\triangle MAO$ тангенс угла $\angle MOA$ равен отношению противолежащего катета $MA$ к прилежащему катету $AO$:
$\tan(\angle MOA) = \frac{MA}{AO} = \frac{2}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$
Угол, тангенс которого равен $\frac{1}{\sqrt{3}}$, составляет $30^\circ$. Таким образом, $\angle MOA = 30^\circ$.
Ответ: $30^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 13.8 расположенного на странице 149 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13.8 (с. 149), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.