gdz.top
Номер 13.6, страница 149 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 13. Угол между прямой и плоскостью - номер 13.6, страница 149.
№13.5
№13.6 (с. 149)
Условие. №13.6 (с. 149)
13.6. Угол между прямой и плоскостью равен $35^\circ$. Может ли данная прямая образовать с некоторой прямой данной плоскости угол:
1) $30^\circ$;
2) $50^\circ$?
Решение. №13.6 (с. 149)
Решение 2. №13.6 (с. 149)
Пусть дана прямая $a$ и плоскость $\alpha$. Угол между прямой и плоскостью по определению является углом $\phi$ между самой прямой $a$ и ее ортогональной проекцией $a'$ на плоскость $\alpha$. По условию задачи, $\phi = 35^\circ$.
Нам необходимо выяснить, какой угол $\theta$ может образовывать прямая $a$ с некоторой прямой $b$, лежащей в плоскости $\alpha$.
Угол $\phi$ между наклонной ($a$) и ее проекцией ($a'$) является наименьшим из всех возможных углов между этой наклонной и любой прямой, лежащей в плоскости проекции. Максимальный возможный угол равен $90^\circ$. Таким образом, угол $\theta$ между прямой $a$ и любой прямой $b$ из плоскости $\alpha$ должен находиться в пределах:
$ \phi \le \theta \le 90^\circ $
Подставляя данное значение $\phi = 35^\circ$, получаем, что для любой прямой $b$ в плоскости $\alpha$ угол $\theta$ между $a$ и $b$ должен удовлетворять неравенству:
$ 35^\circ \le \theta \le 90^\circ $
Теперь рассмотрим предложенные варианты.
1) 30°
Требуется проверить, может ли угол $\theta$ быть равен $30^\circ$. Сравним это значение с найденным диапазоном возможных углов.Поскольку $30^\circ < 35^\circ$, это значение не входит в допустимый диапазон $ [35^\circ, 90^\circ] $. Угол между наклонной и прямой в плоскости не может быть меньше угла между самой наклонной и ее проекцией на эту плоскость.
Ответ: нет, не может.
2) 50°
Требуется проверить, может ли угол $\theta$ быть равен $50^\circ$. Сравним это значение с найденным диапазоном возможных углов.Поскольку $35^\circ \le 50^\circ \le 90^\circ$, это значение входит в допустимый диапазон. Следовательно, существует такая прямая в плоскости $\alpha$, которая образует с данной прямой угол $50^\circ$.
Ответ: да, может.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 13.6 расположенного на странице 149 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13.6 (с. 149), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.