gdz.top
Номер 19.11, страница 207 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Многогранники. Параграф 19. Призма - номер 19.11, страница 207.
№19.10
№19.11 (с. 207)
Условие. №19.11 (с. 207)
19.11. Основанием прямой призмы, диагонали которой равны 10 см и 16 см, является ромб. Найдите сторону основания призмы, если её высота равна 4 см.
Решение. №19.11 (с. 207)
Решение 2. №19.11 (с. 207)
Пусть $h$ – высота прямой призмы, $D_1$ и $D_2$ – диагонали призмы, $d_1$ и $d_2$ – диагонали ромба, лежащего в основании, и $a$ – сторона ромба.Из условия задачи имеем: $h = 4$ см, $D_1 = 10$ см, $D_2 = 16$ см.
Диагональ призмы, ее проекция на основание (которая является диагональю основания) и боковое ребро (которое равно высоте призмы) образуют прямоугольный треугольник.Следовательно, мы можем записать соотношения по теореме Пифагора:$D_1^2 = h^2 + d_1^2$$D_2^2 = h^2 + d_2^2$
Найдем квадраты длин диагоналей основания $d_1$ и $d_2$.Для первой диагонали:$10^2 = 4^2 + d_1^2$$100 = 16 + d_1^2$$d_1^2 = 100 - 16 = 84$
Для второй диагонали:$16^2 = 4^2 + d_2^2$$256 = 16 + d_2^2$$d_2^2 = 256 - 16 = 240$
Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Они делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника. Катеты этих треугольников равны половинам диагоналей ($\frac{d_1}{2}$ и $\frac{d_2}{2}$), а гипотенуза является стороной ромба $a$.Для стороны ромба $a$ справедливо следующее соотношение (из теоремы Пифагора):$a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2$Это равенство можно переписать в виде:$4a^2 = d_1^2 + d_2^2$
Подставим найденные значения $d_1^2$ и $d_2^2$ в формулу:$4a^2 = 84 + 240$$4a^2 = 324$$a^2 = \frac{324}{4}$$a^2 = 81$$a = \sqrt{81} = 9$ см.
Ответ: 9 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 19.11 расположенного на странице 207 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №19.11 (с. 207), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.