gdz.top
Номер 19.40, страница 210 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Многогранники. Параграф 19. Призма - номер 19.40, страница 210.
№19.39
№19.40 (с. 210)
Условие. №19.40 (с. 210)
19.40. Все грани выпуклого многогранника являются четырёхугольниками. Количество рёбер многогранника равно 12. Найдите количество вершин и количество граней.
Решение. №19.40 (с. 210)
Решение 2. №19.40 (с. 210)
Для решения задачи воспользуемся соотношением между числом рёбер и граней, а также формулой Эйлера для выпуклых многогранников.
Обозначим:
- $В$ - количество вершин,
- $Р$ - количество рёбер,
- $Г$ - количество граней.
По условию задачи, количество рёбер $Р = 12$, и все грани являются четырёхугольниками.
Количество граней
Поскольку каждая грань является четырёхугольником, у неё 4 ребра. Если мы просуммируем рёбра всех граней, то получим $4 \times Г$. В выпуклом многограннике каждое ребро является общим для двух смежных граней, поэтому общее число рёбер $Р$ в два раза меньше этой суммы. Это можно выразить формулой:
$2 \times Р = 4 \times Г$
Подставим известное значение $Р = 12$ в уравнение:
$2 \times 12 = 4 \times Г$
$24 = 4 \times Г$
Отсюда находим количество граней:
$Г = \frac{24}{4} = 6$
Таким образом, многогранник имеет 6 граней.
Ответ: количество граней - 6.
Количество вершин
Теперь применим формулу Эйлера для выпуклых многогранников, которая связывает число вершин, рёбер и граней:
$В - Р + Г = 2$
Подставим в формулу известные значения $Р = 12$ и $Г = 6$:
$В - 12 + 6 = 2$
$В - 6 = 2$
Отсюда находим количество вершин:
$В = 2 + 6 = 8$
Таким образом, многогранник имеет 8 вершин.
Ответ: количество вершин - 8.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 19.40 расположенного на странице 210 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №19.40 (с. 210), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.