gdz.top
Номер 20.6, страница 217 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Многогранники. Параграф 20. Параллелепипед - номер 20.6, страница 217.
№20.5
№20.6 (с. 217)
Условие. №20.6 (с. 217)
20.6. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда, если они относятся как $1:2:2$, а диагональ параллелепипеда равна 6 см.
Решение. №20.6 (с. 217)
Решение 2. №20.6 (с. 217)
Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда равны $a$, $b$ и $c$.
По условию задачи, их соотношение равно $1:2:2$. Введем коэффициент пропорциональности $x$. Тогда измерения можно выразить следующим образом:
$a = 1 \cdot x = x$ см
$b = 2 \cdot x = 2x$ см
$c = 2 \cdot x = 2x$ см
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда ($d^2$) равен сумме квадратов его трех измерений. Формула выглядит так:
$d^2 = a^2 + b^2 + c^2$
Известно, что диагональ $d = 6$ см. Подставим известные значения в формулу:
$6^2 = x^2 + (2x)^2 + (2x)^2$
Теперь решим полученное уравнение:
$36 = x^2 + 4x^2 + 4x^2$
$36 = 9x^2$
$x^2 = \frac{36}{9}$
$x^2 = 4$
Поскольку $x$ представляет собой коэффициент для длины, он должен быть положительным. Следовательно:
$x = \sqrt{4} = 2$
Теперь найдем измерения параллелепипеда, подставив значение $x=2$:
$a = x = 2$ см
$b = 2x = 2 \cdot 2 = 4$ см
$c = 2x = 2 \cdot 2 = 4$ см
Ответ: измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 см, 4 см и 4 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 20.6 расположенного на странице 217 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20.6 (с. 217), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.