Вопросы, страница 216 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков

1. Что называют параллелепипедом?

2. Какие грани параллелепипеда называют противолежащими?

3. Какой параллелепипед называют прямым?

4. Какой параллелепипед называют прямоугольным?

5. Что называют измерениями прямоугольного параллелепипеда?

6. Каким свойством обладают диагонали параллелепипеда?

7. Сформулируйте теорему о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда.

1. Что называют параллелепипедом? Параллелепипедом называют многогранник, поверхность которого состоит из шести параллелограммов. Иначе говоря, это призма, в основании которой лежит параллелограмм. У параллелепипеда 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин. Ответ: Параллелепипедом называют многогранник, у которого шесть граней, и каждая из них — параллелограмм.

2. Какие грани параллелепипеда называют противолежащими? Противолежащими гранями параллелепипеда называют две грани, у которых нет общего ребра. Такие грани параллельны и равны друг другу. У любого параллелепипеда есть три пары противолежащих граней. Ответ: Противолежащими называют грани, которые не имеют общих рёбер.

3. Какой параллелепипед называют прямым? Прямым называют такой параллелепипед, у которого боковые рёбра перпендикулярны плоскостям его оснований. В этом случае боковые грани являются прямоугольниками, а основания — параллелограммами. Ответ: Прямым называют параллелепипед, боковые рёбра которого перпендикулярны его основаниям.

4. Какой параллелепипед называют прямоугольным? Прямоугольным называют прямой параллелепипед, основанием которого является прямоугольник. У прямоугольного параллелепипеда все шесть граней — прямоугольники. Ответ: Прямоугольным называют прямой параллелепипед, у которого основаниями являются прямоугольники.

5. Что называют измерениями прямоугольного параллелепипеда? Измерениями прямоугольного параллелепипеда называют длины трёх рёбер, выходящих из одной вершины. Эти три ребра взаимно перпендикулярны. Обычно их называют длиной, шириной и высотой. Ответ: Измерениями прямоугольного параллелепипеда называют длины трёх его рёбер, исходящих из одной вершины.

6. Каким свойством обладают диагонали параллелепипеда? Основное свойство диагоналей параллелепипеда заключается в том, что все четыре его диагонали пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. Эта точка является центром симметрии параллелепипеда. Ответ: Все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

7. Сформулируйте теорему о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда. Теорема: квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов длин трёх его измерений (длины, ширины и высоты). Если обозначить измерения как $a, b, c$, а диагональ как $d$, то формула будет выглядеть следующим образом: $d^2 = a^2 + b^2 + c^2$. Ответ: Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.