gdz.top
Номер 20.1, страница 216 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Многогранники. Параграф 20. Параллелепипед - номер 20.1, страница 216.
Вопросы
№20.1 (с. 216)
Условие. №20.1 (с. 216)
20.1. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 5 см и 12 см, а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол $60^\circ$. Найдите высоту параллелепипеда.
Решение. №20.1 (с. 216)
Решение 2. №20.1 (с. 216)
20.1. Пусть дан прямоугольный параллелепипед, стороны основания которого $a=5$ см и $b=12$ см, а высота – $h$.
Диагональ параллелепипеда ($D$), его высота ($h$) и диагональ основания ($d$) образуют прямоугольный треугольник. Угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания — это угол между гипотенузой $D$ и катетом $d$ в этом треугольнике. По условию, этот угол равен $60^\circ$.
Сначала найдем длину диагонали основания $d$. Основание — это прямоугольник, поэтому его диагональ можно найти по теореме Пифагора:
$d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$ см.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой $h$ (противолежащий катет к углу $60^\circ$) и диагональю основания $d$ (прилежащий катет). Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
$\tan(60^\circ) = \frac{h}{d}$
Выразим отсюда высоту $h$:
$h = d \cdot \tan(60^\circ)$
Подставим известные значения $d=13$ см и $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$:
$h = 13 \cdot \sqrt{3} = 13\sqrt{3}$ см.
Ответ: $13\sqrt{3}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 20.1 расположенного на странице 216 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20.1 (с. 216), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.