gdz.top
Номер 21.2, страница 224 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Многогранники. Параграф 21. Пирамида - номер 21.2, страница 224.
№21.1
№21.2 (с. 224)
Условие. №21.2 (с. 224)
21.2. Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 13 см, а одна из диагоналей — 24 см. Основанием высоты пирамиды является точка пересечения диагоналей основания пирамиды. Найдите боковые рёбра пирамиды, если её высота равна 16 см.
Решение. №21.2 (с. 224)
Решение 2. №21.2 (с. 224)
Пусть основанием пирамиды является ромб $ABCD$, $O$ — точка пересечения его диагоналей, $S$ — вершина пирамиды, а $SO$ — её высота.
По условию, сторона ромба $a = AB = BC = CD = DA = 13$ см. Одна из диагоналей, например $AC$, равна $d_1 = 24$ см. Высота пирамиды $H = SO = 16$ см.
Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и взаимно перпендикулярны. Следовательно, треугольник $AOB$ является прямоугольным, где $AO$ и $BO$ — катеты, а $AB$ — гипотенуза.
Найдем половину диагонали $AC$:
$AO = OC = \frac{AC}{2} = \frac{24}{2} = 12$ см.
По теореме Пифагора для треугольника $AOB$: $AB^2 = AO^2 + BO^2$.
Найдем половину второй диагонали $BD$, то есть $BO$:
$BO^2 = AB^2 - AO^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$.
$BO = \sqrt{25} = 5$ см.
Таким образом, половины диагоналей ромба равны 12 см и 5 см.
Так как $SO$ — высота пирамиды, то $SO$ перпендикулярна плоскости основания $ABCD$. Это означает, что треугольники $SOA$, $SOB$, $SOC$ и $SOD$ являются прямоугольными. Боковые ребра $SA$, $SB$, $SC$, $SD$ являются гипотенузами в этих треугольниках.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $SOA$. Катеты $SO = 16$ см и $AO = 12$ см. Найдем гипотенузу $SA$:
$SA^2 = SO^2 + AO^2 = 16^2 + 12^2 = 256 + 144 = 400$.
$SA = \sqrt{400} = 20$ см.
Поскольку $OC = OA$, то боковое ребро $SC$ также равно 20 см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $SOB$. Катеты $SO = 16$ см и $BO = 5$ см. Найдем гипотенузу $SB$:
$SB^2 = SO^2 + BO^2 = 16^2 + 5^2 = 256 + 25 = 281$.
$SB = \sqrt{281}$ см.
Поскольку $OD = OB$, то боковое ребро $SD$ также равно $\sqrt{281}$ см.
Ответ: два боковых ребра равны 20 см, два других — $\sqrt{281}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 21.2 расположенного на странице 224 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №21.2 (с. 224), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.