gdz.top
Номер 20.32, страница 219 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Многогранники. Параграф 20. Параллелепипед - номер 20.32, страница 219.
№20.31
№20.32 (с. 219)
Условие. №20.32 (с. 219)
20.32. Основание равнобедренного треугольника равно 20 см, а боковая сторона — 30 см. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины угла при основании.
Решение. №20.32 (с. 219)
Решение 2. №20.32 (с. 219)
Пусть дан равнобедренный треугольник $ABC$, в котором основание $AC = 20$ см, а боковые стороны $AB = BC = 30$ см.
Проведем биссектрису $AD$ из вершины угла при основании $A$ к стороне $BC$. Необходимо найти длину отрезка $AD$.
Для решения задачи воспользуемся свойством биссектрисы треугольника. Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам. В нашем случае биссектриса $AD$ делит сторону $BC$ на отрезки $BD$ и $DC$.
$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$
Подставим известные значения длин сторон:
$\frac{BD}{DC} = \frac{30}{20} = \frac{3}{2}$
Это означает, что $BD = \frac{3}{2} DC$. Мы также знаем, что $BD + DC = BC = 30$ см. Составим и решим уравнение:
$\frac{3}{2} DC + DC = 30$
$\frac{5}{2} DC = 30$
$DC = 30 \cdot \frac{2}{5} = 12$ см
Теперь найдем длину отрезка $BD$:
$BD = 30 - DC = 30 - 12 = 18$ см
Длину биссектрисы можно найти по формуле:
$AD^2 = AB \cdot AC - BD \cdot DC$
Подставим все известные и найденные значения в формулу:
$AD^2 = 30 \cdot 20 - 18 \cdot 12$
$AD^2 = 600 - 216$
$AD^2 = 384$
Теперь найдем длину $AD$, извлекая квадратный корень:
$AD = \sqrt{384} = \sqrt{64 \cdot 6} = 8\sqrt{6}$ см.
Ответ: $8\sqrt{6}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 20.32 расположенного на странице 219 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20.32 (с. 219), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.