Вопросы, страница 223 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков

1. Что называют пирамидой?

2. Что называют высотой пирамиды?

3. Какое сечение называют диагональным сечением пирамиды?

4. Какую пирамиду называют правильной?

5. Что называют апофемой правильной пирамиды?

6. Что называют площадью боковой поверхности пирамиды?

7. Чему равна площадь боковой поверхности правильной пирамиды?

1. Что называют пирамидой?

Пирамида — это многогранник, одна из граней которого (называемая основанием) является произвольным многоугольником, а остальные грани (называемые боковыми гранями) — треугольники, имеющие общую вершину, не лежащую в плоскости основания. Эта общая вершина называется вершиной пирамиды.
Ответ: Многогранник, основание которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину.

2. Что называют высотой пирамиды?

Высотой пирамиды называют перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость её основания. Длина этого перпендикуляра также называется высотой.
Ответ: Перпендикуляр, проведённый из вершины пирамиды к плоскости её основания.

3. Какое сечение называют диагональным сечением пирамиды?

Диагональным сечением пирамиды является сечение, которое проходит через вершину пирамиды и диагональ её основания. Каждое диагональное сечение представляет собой треугольник.
Ответ: Сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и диагональ её основания.

4. Какую пирамиду называют правильной?

Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, а основание высоты пирамиды совпадает с центром этого многоугольника. В правильной пирамиде все боковые рёбра равны между собой, а все боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками.
Ответ: Пирамида, у которой в основании лежит правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.

5. Что называют апофемой правильной пирамиды?

Апофемой правильной пирамиды называют высоту её боковой грани, проведённую из вершины пирамиды. Поскольку все боковые грани правильной пирамиды являются равными равнобедренными треугольниками, все её апофемы равны.
Ответ: Высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины.

6. Что называют площадью боковой поверхности пирамиды?

Площадью боковой поверхности пирамиды называется сумма площадей всех её боковых граней. Площадь полной поверхности пирамиды вычисляется как сумма площади боковой поверхности и площади основания.
Ответ: Сумма площадей всех боковых граней пирамиды.

7. Чему равна площадь боковой поверхности правильной пирамиды?

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра её основания на апофему. Это следует из того, что боковая поверхность состоит из нескольких равных треугольников, площадь каждого из которых равна половине произведения его основания (стороны основания пирамиды) на высоту (апофему).
Формула для вычисления: $S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн} \cdot a$
где $P_{осн}$ — периметр основания, а $a$ — апофема.
Ответ: Половине произведения периметра основания на апофему.