Номер 1, страница 21 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 3. Пространственные фигуры. Начальные представления о многогранниках. Глава 1. Введение в стериометрию - номер 1, страница 21.

Условие.

3.1. На рисунке 3.21 изображён прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Укажите:

1) основания параллелепипеда;

2) боковые грани параллелепипеда;

3) боковые рёбра параллелепипеда;

4) рёбра нижнего основания параллелепипеда;

5) ребро, принадлежащее граням $BB_1C_1C$ и $DD_1C_1C$.

Рис. 3.21

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) основания параллелепипеда;

Основаниями параллелепипеда являются две параллельные и равные грани. В данном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ это нижнее основание (четырёхугольник $ABCD$) и верхнее основание (четырёхугольник $A_1B_1C_1D_1$).

Ответ: $ABCD$ и $A_1B_1C_1D_1$.

2) боковые грани параллелепипеда;

Боковые грани — это грани, соединяющие основания. В этом параллелепипеде их четыре: передняя грань $ABB_1A_1$, правая боковая грань $BCC_1B_1$, задняя грань $CDD_1C_1$ и левая боковая грань $ADD_1A_1$.

Ответ: $ABB_1A_1$, $BCC_1B_1$, $CDD_1C_1$, $ADD_1A_1$.

3) боковые рёбра параллелепипеда;

Боковые рёбра — это рёбра, соединяющие соответствующие вершины оснований. Они перпендикулярны основаниям в прямоугольном параллелепипеде. Это рёбра $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ и $DD_1$.

Ответ: $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$, $DD_1$.

4) рёбра нижнего основания параллелепипеда;

Нижним основанием является грань $ABCD$. Её рёбрами являются стороны этого четырёхугольника: $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$.

Ответ: $AB$, $BC$, $CD$, $DA$.

5) ребро, принадлежащее граням $BB_1C_1C$ и $DD_1C_1C$.

Грань $BB_1C_1C$ — это правая боковая грань. Грань $DD_1C_1C$ — это задняя грань. Эти две грани пересекаются по общему ребру. Из названий граней видно, что общими для них являются вершины $C$ и $C_1$. Ребро, соединяющее эти вершины, и есть их линия пересечения. Это ребро $CC_1$.

Ответ: $CC_1$.