Номер 4, страница 21 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 3. Пространственные фигуры. Начальные представления о многогранниках. Глава 1. Введение в стериометрию - номер 4, страница 21.

Условие.

4. Какие виды многогранников вы знаете? Опишите эти многогранники.

Решение 1.

Решение 3.

Многогранник — это трёхмерное геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, которые называются гранями. Стороны граней называются рёбрами многогранника, а вершины граней — вершинами многогранника. Многогранники делятся на две большие группы: выпуклые и невыпуклые (вогнутые). Для любого выпуклого многогранника справедлива теорема Эйлера, связывающая число вершин (В), рёбер (Р) и граней (Г): $В - Р + Г = 2$.

Существует множество видов многогранников, среди которых можно выделить следующие основные группы:

Призма

Призма — это многогранник, две грани которого (основания) являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани (боковые) — параллелограммами, соединяющими соответствующие стороны оснований. Призмы бывают прямыми, если их боковые рёбра перпендикулярны основаниям, и наклонными в противном случае. Если в основании прямой призмы лежит правильный многоугольник, то призма называется правильной. Примерами призм являются куб (правильная призма с квадратным основанием) и параллелепипед (призма, в основании которой лежит параллелограмм).
Ответ:

Пирамида

Пирамида — это многогранник, основанием которого является многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину, не лежащую в плоскости основания. Эта общая вершина называется вершиной пирамиды. Если основание пирамиды — правильный многоугольник, а вершина проецируется в его центр, то пирамида называется правильной. Если пирамиду пересечь плоскостью, параллельной основанию, то часть между этой плоскостью и основанием называется усечённой пирамидой. Самый простой вид пирамиды — тетраэдр (треугольная пирамида).
Ответ:

Правильные многогранники (Платоновы тела)

Правильный многогранник — это выпуклый многогранник, все грани которого являются равными правильными многоугольниками, и в каждой вершине сходится одинаковое число рёбер. Существует всего пять таких многогранников, которые также называют Платоновыми телами:
- Тетраэдр: 4 грани (треугольники), 4 вершины, 6 рёбер.
- Куб (гексаэдр): 6 граней (квадраты), 8 вершин, 12 рёбер.
- Октаэдр: 8 граней (треугольники), 6 вершин, 12 рёбер.
- Додекаэдр: 12 граней (пятиугольники), 20 вершин, 30 рёбер.
- Икосаэдр: 20 граней (треугольники), 12 вершин, 30 рёбер.
Ответ:

Полуправильные многогранники (Архимедовы тела)

Полуправильный многогранник (или Архимедово тело) — это выпуклый многогранник, гранями которого являются два или более типов правильных многоугольников, и у которого все вершины конгруэнтны (то есть в каждой вершине сходится один и тот же набор граней в одном и том же порядке). Существует 13 Архимедовых тел. Классическим примером является усечённый икосаэдр, который состоит из 12 правильных пятиугольников и 20 правильных шестиугольников и имеет форму футбольного мяча.
Ответ:

Звёздчатые многогранники

Звёздчатый многогранник — это невыпуклый многогранник, грани которого пересекают друг друга. Они могут быть получены путём процесса, называемого звёздчатым продолжением, когда грани или рёбра выпуклого многогранника продолжаются до их нового пересечения. Важной группой являются правильные звёздчатые многогранники, известные как тела Кеплера-Пуансо. Их всего четыре. Примером может служить малый звёздчатый додекаэдр.
Ответ: