Номер 8, страница 22 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 3. Пространственные фигуры. Начальные представления о многогранниках. Глава 1. Введение в стериометрию - номер 8, страница 22.

Условие.

3.8. Постройте сечение призмы $ABCA_1B_1C_1$ плоскостью, проходящей через прямые $AC_1$ и $BC_1$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для построения сечения призмы $ABCA_1B_1C_1$ плоскостью, проходящей через прямые $AC_1$ и $BC_1$, необходимо определить эту плоскость и найти линии ее пересечения с гранями призмы.

Определение секущей плоскости
Заданные прямые $AC_1$ и $BC_1$ имеют общую точку $C_1$, то есть они пересекаются. Две пересекающиеся прямые однозначно задают плоскость. Эта плоскость содержит все точки обеих прямых, в частности, точки $A$, $B$ и $C_1$, которые не лежат на одной прямой. Таким образом, секущая плоскость — это плоскость, проходящая через точки $A$, $B$ и $C_1$, то есть плоскость $(ABC_1)$.

Построение линий пересечения (следов сечения)
Сечение многогранника плоскостью представляет собой многоугольник, сторонами которого являются отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани многогранника.
Линия пересечения секущей плоскости $(ABC_1)$ с плоскостью нижнего основания $(ABC)$ проходит через две общие точки $A$ и $B$. Следовательно, сторона сечения, лежащая на этой грани, — это отрезок $AB$.
Линия пересечения секущей плоскости $(ABC_1)$ с плоскостью боковой грани $(AA_1C_1C)$ проходит через две общие точки $A$ и $C_1$. Следовательно, сторона сечения, лежащая на этой грани, — это отрезок $AC_1$.
Линия пересечения секущей плоскости $(ABC_1)$ с плоскостью боковой грани $(BB_1C_1C)$ проходит через две общие точки $B$ и $C_1$. Следовательно, сторона сечения, лежащая на этой грани, — это отрезок $BC_1$.

Итоговая фигура сечения
Полученные отрезки $AB$, $AC_1$ и $BC_1$ образуют замкнутый многоугольник — треугольник $ABC_1$. Вершины этого треугольника ($A$, $B$, $C_1$) являются вершинами призмы. Стороны треугольника лежат на гранях призмы. Следовательно, треугольник $ABC_1$ и есть искомое сечение.

Ответ: Искомым сечением является треугольник $ABC_1$.