Номер 10, страница 22 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 3. Пространственные фигуры. Начальные представления о многогранниках. Глава 1. Введение в стериометрию - номер 10, страница 22.

Условие.

3.10. Дана призма $ABCA_1B_1C_1$ (рис. 3.25). Точка $D$ принадлежит прямой $AC$, точка $E$ – ребру $BC$. Постройте сечение призмы плоскостью $DEC_1$.

Рис. 3.25

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для построения сечения призмы $ABCA_1B_1C_1$ плоскостью $(DEC_1)$ будем использовать метод следов. Построение выполняется в несколько шагов:

1. Точки $E$ и $C_1$ лежат в плоскости боковой грани $BCC_1B_1$. Соединив их, мы получаем отрезок $EC_1$, который является стороной искомого сечения.

2. Точки $D$ и $E$ лежат в плоскости нижнего основания $ABC$. Проведем через них прямую $DE$. Эта прямая является следом секущей плоскости на плоскости основания призмы. Прямая $DE$ пересекает ребро $AB$ в некоторой точке. Обозначим эту точку $M$. Отрезок $ME$ — это сторона сечения, лежащая на грани $ABC$.

3. Точки $D$ и $C_1$ лежат в плоскости боковой грани $ACC_1A_1$ (поскольку точка $D$ принадлежит прямой $AC$). Проведем через них прямую $DC_1$. Эта прямая является следом секущей плоскости на плоскости грани $ACC_1A_1$. Прямая $DC_1$ пересекает ребро $AA_1$ в некоторой точке. Обозначим эту точку $K$.

4. Мы получили четыре вершины сечения, которые лежат на ребрах призмы (или являются ее вершинами): $K$ на ребре $AA_1$, $M$ на ребре $AB$, $E$ на ребре $BC$ и вершина $C_1$. Последовательно соединим эти точки. Отрезок $KM$ лежит на грани $ABB_1A_1$, так как обе точки принадлежат этой грани. В результате получаем четырехугольник $KMEC_1$, который и является искомым сечением.

Ответ: Искомым сечением является четырехугольник $KMEC_1$, где точка $M$ — это точка пересечения прямой $DE$ с ребром $AB$, а точка $K$ — это точка пересечения прямой $DC_1$ с ребром $AA_1$.