Номер 16, страница 24 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 3. Пространственные фигуры. Начальные представления о многогранниках. Глава 1. Введение в стериометрию - номер 16, страница 24.

Условие.

3.16. На ребрах $AB$ и $CD$ тетраэдра $DABC$ отметили соответственно точки $E$ и $F$. Постройте линию пересечения плоскостей $AFB$ и $CED$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для построения линии пересечения двух плоскостей необходимо найти две общие точки, принадлежащие обеим плоскостям. Линия, проходящая через эти две точки, и будет являться линией пересечения данных плоскостей. В нашем случае мы ищем линию пересечения плоскостей $AFB$ и $CED$.

1. Рассмотрим точку $E$. Согласно условию задачи, точка $E$ лежит на ребре $AB$ тетраэдра $DABC$. Так как точка $E$ принадлежит прямой $AB$, а прямая $AB$ целиком лежит в плоскости $AFB$, то точка $E$ принадлежит плоскости $AFB$. Также, по определению плоскости $CED$, точка $E$ является одной из точек, задающих эту плоскость, следовательно, $E$ принадлежит плоскости $CED$. Таким образом, точка $E$ является общей точкой для обеих плоскостей.

2. Рассмотрим точку $F$. Согласно условию задачи, точка $F$ лежит на ребре $CD$ тетраэдра $DABC$. Так как точка $F$ принадлежит прямой $CD$, а прямая $CD$ целиком лежит в плоскости $CED$, то точка $F$ принадлежит плоскости $CED$. Также, по определению плоскости $AFB$, точка $F$ является одной из точек, задающих эту плоскость, следовательно, $F$ принадлежит плоскости $AFB$. Таким образом, точка $F$ также является общей точкой для обеих плоскостей.

3. Поскольку мы нашли две различные точки $E$ и $F$, которые одновременно принадлежат обеим плоскостям ($AFB$ и $CED$), то прямая, проходящая через эти точки, является линией их пересечения. Для построения этой линии достаточно соединить точки $E$ и $F$.

Ответ: Искомая линия пересечения плоскостей $AFB$ и $CED$ — это прямая $EF$.