Номер 33, страница 59 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 6. Параллельность плоскостей. Глава 2. Параллельность в пространстве - номер 33, страница 59.

Условие.

6.33. На рисунке 6.24 $A_1B_1 || A_2B_2 || A_3B_3$, $B_1B_2 = 4$ см, $B_2B_3 = 6$ см, $A_1A_3 = 15$ см. Найдите отрезок $A_1A_2$.

Рис. 6.24

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

В данной задаче используются свойства параллельных прямых, пересекающих две другие прямые. Согласно обобщенной теореме Фалеса (теореме о пропорциональных отрезках), если параллельные прямые ($A_1B_1 \parallel A_2B_2 \parallel A_3B_3$) пересекают две произвольные прямые (в нашем случае прямые $A_1A_3$ и $B_1B_3$), то они отсекают на этих прямых пропорциональные отрезки.

Это означает, что отношение длин отрезков, отсекаемых на одной прямой, равно отношению соответствующих длин отрезков на другой прямой. Таким образом, можно составить следующую пропорцию:
$ \frac{A_1A_2}{A_1A_3} = \frac{B_1B_2}{B_1B_3} $

Из условия задачи нам известны следующие длины отрезков:
$ B_1B_2 = 4 $ см
$ B_2B_3 = 6 $ см
$ A_1A_3 = 15 $ см

Для использования пропорции нам необходимо найти общую длину отрезка $B_1B_3$. Она равна сумме длин составляющих его отрезков:
$ B_1B_3 = B_1B_2 + B_2B_3 = 4 + 6 = 10 $ см.

Теперь подставим все известные значения в нашу пропорцию, чтобы найти длину искомого отрезка $A_1A_2$:
$ \frac{A_1A_2}{15} = \frac{4}{10} $

Выразим $A_1A_2$ из этого уравнения:
$ A_1A_2 = 15 \cdot \frac{4}{10} = 15 \cdot 0.4 = 6 $ см.

Ответ: $6$ см.