Номер 4, страница 68 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 7. Преобразования фигур в пространстве. Параллельное проектирование. Глава 2. Параллельность в пространстве - номер 4, страница 68.

Условие.

4. Какое преобразование фигуры называют движением?

Решение 1.

Решение 3.

Движением (или изометрией) в геометрии называют преобразование фигуры, при котором сохраняются расстояния между точками.

Это означает, что если взять любые две точки $A$ и $B$ фигуры и при преобразовании они переходят в точки $A'$ и $B'$, то расстояние между исходными точками будет равно расстоянию между их образами. Математически это свойство записывается как $AB = A'B'$.

Простыми словами, движение — это такое преобразование, которое не изменяет ни форму, ни размеры фигуры, а лишь меняет её положение на плоскости или в пространстве. Фигура, полученная в результате движения, является конгруэнтной (равной) исходной фигуре.

Из основного свойства движения (сохранения расстояний) вытекают и другие важные свойства:

• Отрезок переходит в равный ему отрезок.
• Угол переходит в равный ему угол.
• Прямая переходит в прямую, а луч — в луч.
• Сохраняется взаимное расположение точек (например, если точка лежала между двумя другими, её образ будет лежать между образами тех двух точек).
• Параллельные прямые переходят в параллельные прямые.

К основным видам движений на плоскости относятся:

• Параллельный перенос — смещение всех точек фигуры в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.
• Поворот — вращение всех точек фигуры вокруг определённой точки (центра поворота) на заданный угол.
• Осевая симметрия (отражение) — зеркальное отображение фигуры относительно некоторой прямой (оси симметрии).

Ответ: Движением называют преобразование фигуры, которое сохраняет расстояния между ее точками.