Номер 6, страница 68 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 7. Преобразования фигур в пространстве. Параллельное проектирование. Глава 2. Параллельность в пространстве - номер 6, страница 68.

Условие.

6. Опишите преобразование фигуры, которое называют параллельным проектированием.

Решение 1.

Решение 3.

Параллельное проектирование — это способ изображения пространственных фигур на плоскости, который представляет собой преобразование, ставящее в соответствие каждой точке пространства $A$ определенную точку $A'$ на плоскости проекций.

Для выполнения параллельного проектирования необходимо задать два элемента: плоскость проекций $\pi$ и прямую $l$, которая пересекает эту плоскость и называется направлением проектирования. Процесс преобразования для любой точки $M$ в пространстве заключается в следующем: через точку $M$ проводится прямая $m$, параллельная направлению проектирования $l$. Точка $M'$, в которой прямая $m$ пересекает плоскость $\pi$, и является параллельной проекцией точки $M$. Параллельная проекция всей фигуры — это множество проекций всех ее точек.

Параллельное проектирование обладает рядом ключевых свойств:
1. Проекцией прямой является прямая. Исключение составляет случай, когда прямая параллельна направлению проектирования $l$ — тогда ее проекцией будет одна точка.
2. Проекции параллельных прямых также параллельны между собой (или могут совпадать в одну прямую).
3. Отношение длин отрезков, лежащих на одной прямой или на параллельных прямых, сохраняется. Например, середина отрезка всегда проектируется в середину проекции этого отрезка.
4. В общем случае длины отрезков и величины углов при параллельном проектировании не сохраняются.

Ответ: Параллельное проектирование – это преобразование фигуры, при котором через каждую ее точку проводится прямая, параллельная заданному направлению, до пересечения с некоторой плоскостью (плоскостью проекций). Совокупность полученных точек пересечения и является параллельной проекцией фигуры.