Номер 3, страница 68 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 7. Преобразования фигур в пространстве. Параллельное проектирование. Глава 2. Параллельность в пространстве - номер 3, страница 68.

Условие.

3. Опишите преобразование фигуры, которое называют центральной симметрией.

Решение 1.

Решение 3.

3.

Центральная симметрия – это вид геометрического преобразования (движения), при котором фигура отображается относительно заданной точки, называемой центром симметрии.

Пусть на плоскости (или в пространстве) задана точка $O$ – центр симметрии. Преобразование, при котором каждая точка $A$ фигуры переходит в такую точку $A'$, что точка $O$ является серединой отрезка $AA'$, называется центральной симметрией относительно точки $O$.

Это означает, что для любой точки $A$ и её образа $A'$ выполняются два условия:

1. Точки $A$, $O$ и $A'$ лежат на одной прямой.
2. Расстояния от центра симметрии до точки и её образа равны: $|AO| = |OA'|$.

Сам центр симметрии $O$ при таком преобразовании отображается сам в себя. Чтобы построить фигуру $F'$, симметричную фигуре $F$ относительно центра $O$, необходимо каждую точку фигуры $F$ преобразовать симметрично относительно этого центра.

Центральная симметрия является изометрией, то есть сохраняет расстояния между точками. Поэтому фигура, полученная в результате центральной симметрии, конгруэнтна (равна) исходной фигуре. Также данное преобразование равносильно повороту фигуры на 180° вокруг центра симметрии $O$.

Ответ: Центральная симметрия относительно точки $O$ (центра симметрии) — это преобразование, при котором каждая точка $A$ фигуры переходит в точку $A'$ так, что точка $O$ является серединой отрезка $AA'$.