Номер 2, страница 68 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 7. Преобразования фигур в пространстве. Параллельное проектирование. Глава 2. Параллельность в пространстве - номер 2, страница 68.

Условие.

2. Опишите преобразование фигуры, которое называют параллельным переносом.

Решение 1.

Решение 3.

Параллельный перенос — это вид геометрического преобразования (движения), при котором каждая точка фигуры сдвигается в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.

Это преобразование задается с помощью вектора, называемого вектором переноса. Пусть задан вектор $\vec{a}$. Параллельным переносом на вектор $\vec{a}$ называют такое преобразование, при котором произвольная точка $M$ фигуры $F$ переходит в такую точку $M'$, что вектор $\vec{MM'}$ равен вектору $\vec{a}$. Это можно записать как $\vec{MM'} = \vec{a}$.

Если задана прямоугольная система координат, то параллельный перенос можно описать с помощью формул. Пусть точка $M$ имеет координаты $(x, y)$, а вектор переноса $\vec{a}$ имеет координаты $(p, q)$. Тогда точка $M'$, в которую переходит точка $M$ в результате параллельного переноса, будет иметь координаты $(x', y')$, которые вычисляются по формулам:

$x' = x + p$
$y' = y + q$

Основные свойства параллельного переноса:

1. Параллельный перенос является движением (изометрией). Это означает, что он сохраняет расстояния между точками. Следовательно, любая фигура при параллельном переносе переходит в равную ей фигуру.
2. Прямая переходит в параллельную ей прямую или в саму себя (если вектор переноса коллинеарен этой прямой).
3. Сохраняются углы между прямыми.
4. При параллельном переносе не изменяется ориентация фигуры, то есть она не поворачивается и не отражается.

Ответ: Параллельный перенос — это преобразование, при котором все точки фигуры смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние, определяемое вектором переноса $\vec{a}(p, q)$. Каждая точка $(x, y)$ фигуры переходит в точку $(x+p, y+q)$.