Номер 7, страница 68 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 7. Преобразования фигур в пространстве. Параллельное проектирование. Глава 2. Параллельность в пространстве - номер 7, страница 68.

Условие.

7. Сформулируйте теоремы, выражающие свойства параллельного проектирования.

Решение 1.

Решение 3.

Основные свойства параллельного проектирования выражаются следующими теоремами:

Теорема о проекции прямой

Параллельная проекция прямой на плоскость является прямой. Исключение составляет случай, когда исходная прямая параллельна направлению проектирования — тогда ее проекцией на плоскость является точка.
Ответ: Проекцией прямой является прямая, за исключением случая, когда прямая параллельна направлению проектирования — в этом случае ее проекция является точкой.

Теорема о сохранении параллельности прямых

Если две прямые в пространстве параллельны, то их параллельные проекции на плоскость также параллельны между собой или совпадают. Совпадение проекций происходит в случае, когда плоскость, проходящая через исходные параллельные прямые, параллельна направлению проектирования.
Ответ: Параллельные прямые проектируются в параллельные прямые или в одну прямую.

Теорема о сохранении отношения длин отрезков

Отношение длин отрезков, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых, сохраняется при параллельном проектировании. Если точки $A$ и $B$ лежат на прямой $a$, а точки $C$ и $D$ — на прямой $b$, причем $a \parallel b$, и $A'$, $B'$, $C'$, $D'$ — их соответствующие проекции, то выполняется равенство:
$\frac{|AB|}{|CD|} = \frac{|A'B'|}{|C'D'|}$
Важным следствием этой теоремы является то, что середина отрезка проектируется в середину проекции этого отрезка.
Ответ: Отношение длин отрезков, лежащих на параллельных прямых (или на одной прямой), при параллельном проектировании сохраняется.