Номер 5, страница 68 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 7. Преобразования фигур в пространстве. Параллельное проектирование. Глава 2. Параллельность в пространстве - номер 5, страница 68.

Условие.

5. Какие фигуры называют равными?

Решение 1.

Решение 3.

Две геометрические фигуры называют равными (или конгруэнтными), если одну из них можно переместить так, чтобы она полностью совпала с другой. Такое перемещение в геометрии называется движением (или изометрией).

Движение — это преобразование, при котором сохраняются расстояния между точками. Основные виды движений на плоскости:

• Параллельный перенос
• Поворот
• Осевая симметрия (отражение)

Таким образом, если фигуру $F_1$ можно преобразовать в фигуру $F_2$ с помощью одного или нескольких движений, то эти фигуры равны ($F_1 = F_2$). Это означает, что равные фигуры имеют одинаковую форму и одинаковые размеры. Все их соответствующие элементы (стороны, углы, радиусы и т.д.) также равны между собой.

Простые примеры:

• Два отрезка равны, если равны их длины.
• Два угла равны, если равны их градусные (или радианные) меры.
• Две окружности равны, если равны их радиусы.
• Два треугольника $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$ равны, если у них соответственно равны стороны и углы ($\angle A = \angle A_1$, $AB = A_1B_1$ и т.д.). Равенство треугольников обычно доказывается с помощью признаков равенства.

Ответ: Равными называют фигуры, которые можно совместить друг с другом путем наложения (движения) так, что они полностью совпадут.