Номер 40, страница 107 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 10. Перпендикуляр и наклонная. Глава 3. Перпендикулярность в пространстве - номер 40, страница 107.

Условие.

10.40. Сторона правильного треугольника, описанного около окружности, равна 12 см. Найдите сторону квадрата, описанного около данной окружности.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Дан правильный треугольник со стороной $a_3 = 12$ см, описанный около окружности. Это означает, что окружность вписана в треугольник. Сначала найдем радиус $r$ этой окружности.

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, связан с его стороной по формуле:
$r = \frac{a_3}{2\sqrt{3}}$
Подставим в формулу значение стороны треугольника:
$r = \frac{12}{2\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}}$
Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:
$r = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$ см.

Далее необходимо найти сторону квадрата $a_4$, описанного около этой же окружности.
Если квадрат описан около окружности, то его сторона равна диаметру $d$ этой окружности.
$a_4 = d = 2r$
Подставим найденное значение радиуса:
$a_4 = 2 \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$ см.

Ответ: $4\sqrt{3}$ см.