Номер 2, страница 108 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 11. Теорема о трёх перпендикулярах. Глава 3. Перпендикулярность в пространстве - номер 2, страница 108.

Условие.

11.2. На рисунке 11.4 изображён ромб $ABCD$. Прямая $FC$ перпендикулярна его плоскости. Докажите, что прямые $AF$ и $BD$ перпендикулярны.

Рис. 11.4

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Поскольку прямая $FC$ перпендикулярна плоскости ромба $(ABCD)$ по условию, то отрезок $AC$ является проекцией наклонной $AF$ на эту плоскость.

В ромбе $ABCD$ диагонали взаимно перпендикулярны по свойству ромба, то есть $AC \perp BD$.

Таким образом, мы имеем прямую $BD$, лежащую в плоскости $(ABCD)$, которая перпендикулярна проекции $AC$ наклонной $AF$.

Согласно теореме о трех перпендикулярах, если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна проекции наклонной, то она перпендикулярна и самой наклонной. Следовательно, $BD \perp AF$.

Ответ: Что и требовалось доказать.