Номер 72, страница 193 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Параграф 20. Упражнения для повторения курса геометрии 10 класса. Упражнения для повторения курса геометрии - номер 72, страница 193.

Условие.

20.72. Стороны основания прямой треугольной призмы относятся как 15 : 10 : 9. Найдите стороны основания, если площадь боковой поверхности призмы равна $816 \, \text{см}^2$, а боковое ребро призмы $- 12 \, \text{см}$.

Решение 1.

Решение 3.

Пусть стороны основания прямой треугольной призмы равны $a$, $b$ и $c$. Согласно условию, их отношение равно $15:10:9$. Введем коэффициент пропорциональности $x$. Тогда стороны основания можно выразить следующим образом:
$a = 15x$ см,
$b = 10x$ см,
$c = 9x$ см.

Площадь боковой поверхности прямой призмы $S_{бок}$ вычисляется по формуле:
$S_{бок} = P_{осн} \cdot h$,
где $P_{осн}$ — периметр основания, а $h$ — высота призмы (которая в прямой призме равна боковому ребру).

Найдем периметр основания $P_{осн}$, сложив длины его сторон:
$P_{осн} = a + b + c = 15x + 10x + 9x = 34x$ см.

По условию задачи, площадь боковой поверхности $S_{бок} = 816$ см², а боковое ребро $h = 12$ см. Подставим известные значения в формулу площади боковой поверхности и решим полученное уравнение относительно $x$:
$816 = (34x) \cdot 12$
$816 = 408x$
$x = \frac{816}{408}$
$x = 2$

Теперь, зная значение коэффициента пропорциональности $x$, мы можем найти длины сторон основания:
$a = 15x = 15 \cdot 2 = 30$ см
$b = 10x = 10 \cdot 2 = 20$ см
$c = 9x = 9 \cdot 2 = 18$ см

Ответ: 30 см, 20 см, 18 см.