Номер 78, страница 193 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Параграф 20. Упражнения для повторения курса геометрии 10 класса. Упражнения для повторения курса геометрии - номер 78, страница 193.

Условие.

20.78. Площадь поверхности куба равна $216$ $см^2$. Найдите площадь его диагонального сечения.

Решение 1.

Решение 3.

Площадь полной поверхности куба, состоящего из шести одинаковых квадратных граней, вычисляется по формуле $S_{пов} = 6a^2$, где $a$ – длина ребра куба.

По условию задачи, площадь поверхности равна 216 см². Используя эту информацию, мы можем найти длину ребра куба:

$6a^2 = 216$ см²
$a^2 = \frac{216}{6}$ см²
$a^2 = 36$ см²
$a = \sqrt{36} = 6$ см.

Диагональное сечение куба является прямоугольником. Одна сторона этого прямоугольника равна ребру куба $a$, а вторая сторона – диагонали грани куба $d$.

Диагональ грани (квадрата) со стороной $a$ можно найти по теореме Пифагора:

$d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$

Подставим найденное значение $a = 6$ см:

$d = 6\sqrt{2}$ см.

Площадь диагонального сечения ($S_{сеч}$) равна произведению его сторон $a$ и $d$:

$S_{сеч} = a \cdot d = 6 \cdot 6\sqrt{2} = 36\sqrt{2}$ см².

Ответ: $36\sqrt{2}$ см².