Номер 4, страница 160 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 17. Параллелепипед. Глава 4. Многогранники - номер 4, страница 160.

Условие.

4. Какой параллелепипед называют прямоугольным?

Решение 1.

Решение 3.

Прямоугольным параллелепипедом называется параллелепипед, у которого все грани являются прямоугольниками.

Это определение эквивалентно следующему: прямоугольный параллелепипед — это прямой параллелепипед, в основании которого лежит прямоугольник. У прямого параллелепипеда боковые рёбра перпендикулярны плоскости основания. Так как в основании лежит прямоугольник, то все его углы прямые. Из этого следует, что боковые грани также являются прямоугольниками, и, следовательно, все шесть граней фигуры — прямоугольники.

Основные свойства прямоугольного параллелепипеда:

• Все шесть граней — прямоугольники.
• Противоположные грани равны и параллельны.
• Все двугранные углы (углы между гранями) — прямые, то есть равны $90^\circ$.
• Прямоугольный параллелепипед характеризуется тремя измерениями: длиной ($a$), шириной ($b$) и высотой ($c$). Это длины трёх рёбер, исходящих из одной вершины.
• Квадрат длины любой диагонали ($d$) прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений: $d^2 = a^2 + b^2 + c^2$.

В повседневной жизни форму прямоугольного параллелепипеда имеют многие предметы, например, кирпич, книга, системный блок компьютера или спичечный коробок.

Ответ: Прямоугольным параллелепипедом называется параллелепипед, все грани которого являются прямоугольниками.