Номер 1, страница 160 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 17. Параллелепипед. Глава 4. Многогранники - номер 1, страница 160.

Условие.

17.1. Можно ли считать верным такое определение куба: «Кубом называют правильную четырёхугольную призму, высота которой равна стороне основания»?

Решение 1.

Решение 3.

17.1.

Да, данное определение можно считать верным. Чтобы это доказать, разберем его по частям.

Определение утверждает, что куб — это «правильная четырёхугольная призма, высота которой равна стороне основания».

Сначала проанализируем термин «правильная четырёхугольная призма». По определению, правильная призма — это прямая призма, в основании которой лежит правильный многоугольник.

• Правильный многоугольник в данном случае — это правильный четырёхугольник, то есть квадрат (четырёхугольник, у которого все стороны и все углы равны).
• Прямая призма — это призма, у которой боковые рёбра перпендикулярны основаниям. Это означает, что её боковые грани являются прямоугольниками.

Следовательно, правильная четырёхугольная призма — это многогранник, у которого два основания являются равными квадратами, лежащими в параллельных плоскостях, а четыре боковые грани — прямоугольники.

Теперь добавим вторую часть определения: «высота которой равна стороне основания».

Пусть сторона квадрата в основании равна $a$. Высота прямой призмы $h$ равна длине её бокового ребра. Согласно условию, $h = a$.

Рассмотрим, какими фигурами являются все грани такой призмы:

• Два основания — это квадраты со стороной $a$.
• Четыре боковые грани — это прямоугольники. Сторонами каждого такого прямоугольника являются сторона основания ($a$) и высота призмы ($h$). Поскольку по условию $h = a$, то боковые грани являются прямоугольниками со сторонами $a$ и $a$, то есть они тоже являются квадратами.

В итоге мы получили многогранник, у которого все шесть граней являются равными квадратами. Такой многогранник по определению является кубом.

Вывод: данное в задаче определение является полным и корректным.

Ответ: Да, данное определение можно считать верным.