Номер 4, страница 160 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 17. Параллелепипед. Глава 4. Многогранники - номер 4, страница 160.

Условие.

17.4. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 7 см и 24 см, а высота – 4 см. Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда.

Решение 1.

Решение 3.

Дано: прямоугольный параллелепипед, у которого стороны основания равны $a = 7$ см и $b = 24$ см, а высота $h = 4$ см.

Требуется найти площадь диагонального сечения.

Диагональное сечение прямоугольного параллелепипеда представляет собой прямоугольник, сторонами которого являются диагональ основания и высота параллелепипеда.

1. Найдем диагональ основания.
Основание параллелепипеда — это прямоугольник со сторонами $a = 7$ см и $b = 24$ см. Его диагональ $d$ можно найти с помощью теоремы Пифагора: $d^2 = a^2 + b^2$ $d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25$ см.

2. Найдем площадь диагонального сечения.
Сторонами диагонального сечения являются диагональ основания $d = 25$ см и высота параллелепипеда $h = 4$ см. Площадь этого сечения ($S_{сеч}$) равна произведению его сторон: $S_{сеч} = d \cdot h$ $S_{сеч} = 25 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 100 \text{ см}^2$.

Ответ: $100 \text{ см}^2$.