Номер 11, страница 161 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 17. Параллелепипед. Глава 4. Многогранники - номер 11, страница 161.

Условие.

17.11. Из четырёх равных кубов, ребро которых равно 1 см, составили прямоугольный параллелепипед. Чему равна площадь полной поверхности этого параллелепипеда?

Решение 1.

Решение 3.

По условию задачи, имеется четыре равных куба, ребро каждого из которых равно 1 см. При составлении из них прямоугольного параллелепипеда возможны два варианта расположения кубов, которые приводят к различным площадям полной поверхности.

Вариант 1: Все четыре куба выстроены в один ряд

В этом случае получается прямоугольный параллелепипед со следующими измерениями:
Длина ($l$) = $4 \times 1 = 4$ см,
Ширина ($w$) = $1$ см,
Высота ($h$) = $1$ см.
Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: $S = 2(lw + lh + wh)$.
Подставим значения в формулу:
$S_1 = 2 \cdot (4 \cdot 1 + 4 \cdot 1 + 1 \cdot 1) = 2 \cdot (4 + 4 + 1) = 2 \cdot 9 = 18$ см².
Ответ: 18 см².

Вариант 2: Кубы образуют основание 2×2

В этом случае получается прямоугольный параллелепипед со следующими измерениями:
Длина ($l$) = $2 \times 1 = 2$ см,
Ширина ($w$) = $2 \times 1 = 2$ см,
Высота ($h$) = $1$ см.
Снова используем формулу для площади полной поверхности: $S = 2(lw + lh + wh)$.
Подставим значения в формулу:
$S_2 = 2 \cdot (2 \cdot 2 + 2 \cdot 1 + 2 \cdot 1) = 2 \cdot (4 + 2 + 2) = 2 \cdot 8 = 16$ см².
Ответ: 16 см².

Таким образом, задача имеет два возможных решения в зависимости от формы составленного параллелепипеда. Площадь его полной поверхности может быть равна 18 см² или 16 см².