Номер 5, страница 173 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 19. Усечённая пирамида. Глава 4. Многогранники - номер 5, страница 173.

Условие.

5. Что называют площадью боковой поверхности усечённой пирамиды?

Решение 1.

Решение 3.

Что называют площадью боковой поверхности усечённой пирамиды?

Усечённая пирамида — это многогранник, который образуется, когда от пирамиды отсекают её верхнюю часть плоскостью, параллельной основанию. Боковая поверхность усечённой пирамиды состоит из боковых граней, которые являются трапециями.

Площадью боковой поверхности усечённой пирамиды называют сумму площадей всех её боковых граней.

Для нахождения этой площади в общем случае (для произвольной усечённой пирамиды) нужно вычислить площадь каждой боковой грани-трапеции и затем сложить эти площади:
$S_{бок} = S_1 + S_2 + \dots + S_n$ , где $S_i$ — площадь i-ой боковой грани.

Для правильной усечённой пирамиды, у которой основаниями являются правильные многоугольники, а боковые грани — равные между собой равнобедренные трапеции, существует более простая формула для вычисления:
$S_{бок} = \frac{1}{2}(P_1 + P_2) \cdot l$
Здесь:
$P_1$ — периметр нижнего (большего) основания;
$P_2$ — периметр верхнего (меньшего) основания;
$l$ — апофема усечённой пирамиды (то есть высота её боковой грани).

Ответ: Площадью боковой поверхности усечённой пирамиды называют сумму площадей всех её боковых граней.