Номер 2, страница 173 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 19. Усечённая пирамида. Глава 4. Многогранники - номер 2, страница 173.

Условие.

19.2. Найдите апофему правильной усеченной пятиугольной пирамиды, стороны оснований которой равны 6 см и 10 см, а площадь боковой поверхности – $280 \text{ см}^2$.

Решение 1.

Решение 3.

19.2.

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды вычисляется по формуле:
$S_{бок} = \frac{1}{2} (P_1 + P_2) \cdot h_a$,
где $S_{бок}$ – площадь боковой поверхности, $P_1$ и $P_2$ – периметры оснований, а $h_a$ – апофема усеченной пирамиды (то есть высота ее боковой грани).

По условию задачи, у нас правильная усеченная пятиугольная пирамида. Это значит, что в основаниях лежат правильные пятиугольники.

1. Найдем периметр нижнего основания ($P_1$). Сторона нижнего основания $a_1 = 10$ см.
$P_1 = 5 \cdot a_1 = 5 \cdot 10 = 50$ см.

2. Найдем периметр верхнего основания ($P_2$). Сторона верхнего основания $a_2 = 6$ см.
$P_2 = 5 \cdot a_2 = 5 \cdot 6 = 30$ см.

3. Площадь боковой поверхности дана в условии: $S_{бок} = 280$ см². Подставим все известные значения в формулу площади боковой поверхности, чтобы найти апофему $h_a$.
$280 = \frac{1}{2} (50 + 30) \cdot h_a$

4. Решим полученное уравнение:
$280 = \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot h_a$
$280 = 40 \cdot h_a$
$h_a = \frac{280}{40}$
$h_a = 7$ см.

Ответ: 7 см.